堆排序含义及代码示例
代码示例
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| using System;
using System.Collections;
namespace Sort
{
public class HeapSorter
{
public static int[] Sort(int[] sortArray)
{
BuildMaxHeap(sortArray);
for (int i = (sortArray.Length - 1); i > 0; i--)
{
// 将堆顶元素和无序区的最后一个元素交换
Swap(ref sortArray[0], ref sortArray[i]);
// 将新的无序区调整为堆，无序区在变小
MaxHeapify(sortArray, 0, i);
}
return sortArray;
}
/// <summary>
/// 初始大根堆，自底向上地建堆
/// 完全二叉树的基本性质，最底层节点是 n/2，所以从 sortArray.Length / 2 开始
/// </summary>
private static void BuildMaxHeap(int[] sortArray)
{
for (int i = (sortArray.Length / 2) - 1; i >= 0; i--)
{
MaxHeapify(sortArray,i, sortArray.Length);
}
}
/// <summary>
/// 将指定的节点调整为堆
/// </summary>
/// <param name="i">需要调整的节点</param>
/// <param name="heapSize">堆的大小，也指数组中无序区的长度</param>
private static void MaxHeapify(int[] sortArray, int i, int heapSize)
{
int left = 2 * i + 1; // 左子节点
int right = 2 * i + 2; // 右子节点
int larger = i; // 临时变量，存放大的节点值
// 比较左子节点
if (left < heapSize && sortArray[left] > sortArray[larger])
{
larger = left;
}
// 比较右子节点
if (right < heapSize && sortArray[right] > sortArray[larger])
{
larger = right;
}
// 如有子节点大于自身就交换，使大的元素上移。
if (i != larger)
{
Swap(ref sortArray[i], ref sortArray[larger]);
MaxHeapify(sortArray, larger, heapSize);
}
}
//数组内元素互换
private static void Swap(ref int a, ref int b)
{
int t;
t = a;
a = b;
b = t;
}
}
}
|
思想
堆排序的思想：利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。
其基本思想为(大顶堆)：
1)将初始待排序关键字序列(R1,R2…Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,…Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,…Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2…Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。
操作过程如下：
1)初始化堆：将R[1…n]构造为堆；
2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。
因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。